200 illik "həllolunmaz" hesab edilən riyazi problem həll edildi

Cəbr tarixində 200 ilə yaxındır həll olunmayan mühüm problemlərdən biri, Avstraliyanın Sidney şəhərində yerləşən Yeni Cənubi Uels Universitetinin (UNSW) professoru tərəfindən irəli sürülən yeni yanaşma ilə həll oluna bilər.

BAKU.WS trt haber-ə istinadən xəbər verir ki, UNSW-nin fəxri professoru Norman Vayldbercer (Norman Wildberger) və kompüter mütəxəssisi Dr. Din Rubininin birgə yayımladığı elmi işdə beşinci və daha yüksək dərəcəli polinom tənliklərinə dair yeni metod təqdim olunub. Bu yanaşma, köklü (radikal) ifadələrə əsaslanan klassik üsullardan tamamilə fərqlidir.

Polinom tənliklər müxtəlif dərəcələrdə dəyişənlərdən ibarət riyazi ifadələrdir və yalnız nəzəri riyaziyyatda deyil, planet hərəkətlərindən tutmuş proqramlaşdırmaya qədər bir çox sahədə istifadə olunur. Lakin riyaziyyatçı Évariste Galois 1832-ci ildə beşinci və daha yüksək dərəcəli polinomlar üçün ümumi həll düsturunun qeyri-mümkün olduğunu sübut etmişdi.

Buna baxmayaraq Vayldbercer bu nəticəni yenidən dəyərləndirərək, köklü ədədləri tamamilə istisna edən alternativ bir yol təqdim edib.

Yeni metodda "qüvvət" adlanan, polinomların sonsuz dərəcəli ifadələri əsas götürülür. Bunlar müəyyən nöqtədə dayandırılır və nəticənin dəqiqliyi təxmini şəkildə yoxlanılır. Bu yanaşma radikallardan – yəni köklü və irrasional ədədlərdən – istifadəyə ehtiyac qoymur. Vayldbercerə görə, irrasional ədədlər sonsuz onluq kəsrlərlə ifadə olunur və bu da riyaziyyatda məntiqi problemlərə səbəb olur.

Alimin yanaşması klassik Kombinatorika sahəsinə əsaslanır. Xüsusilə çoxbucaqlıların üçbucaqlara bölünməsini izah edən "Katalan ədədləri"ndən ilham alınaraq yeni çoxölçülü ədəd ardıcıllığı yaradılıb. Bu ardıcıllığa "Geode" adı verilib və onun vasitəsilə beşinci dərəcədən başlayaraq yüksək dərəcəli tənliklərin ümumi həllinin mümkün olduğu açıqlanıb.

Professor Vayldbercer bildirib ki, bu yanaşma yalnız nəzəri deyil, eyni zamanda tətbiqi riyaziyyatda, o cümlədən proqramlaşdırma sahəsində də böyük potensiala malikdir. Onun sözlərinə görə, yeni metod radikallardan istifadə etmədən, polinomların kompüter vasitəsilə "kuvvet seriləri" ilə həllinə imkan verə bilər.

"Biz Geode ədədlərini təqdim etməklə klassik Katalan ədədlərini genişləndirdik. Bu kəşf cəbrin əsas hissəsində köklü dəyişiklik deməkdir. Bu yalnız başlanğıcdır, hələ çox şey kəşf olunacaq," – deyə Vayldbercer əlavə edib.